BANDUNG, itb.ac.id – Kelompok Keilmuan Matematika Kombinatorika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Institut Teknologi Bandung (ITB), menyelenggarakan seri keempat dari “Combinatorics Today Series 2024” pada Senin, 4 November 2024. Acara yang berlangsung secara daring ini mengundang Profesor Hajime Tanaka dari Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University, Jepang, sebagai pembicara utama.

Dalam presentasinya yang bertajuk “Linear/Semidefinite Programming Techniques in Combinatorics”, Prof. Tanaka membahas berbagai teknik pemrograman linear dan semidefinite yang bermanfaat dalam pembuktian teorema di berbagai bidang kombinatorika. Teknik-teknik ini telah berhasil diterapkan dalam teori pengkodean dan teori himpunan ekstremal, memberikan aplikasi yang menarik dalam teori graf aljabar. Meski tidak selalu menghasilkan versi terbaik, teknik ini menyediakan pendekatan yang efektif dan aplikatif dalam memecahkan berbagai permasalahan dalam teori kombinatorik.

Salah satu contoh utamanya adalah metode linear programming (LP) dari Delsarte pada tahun 1973 yang memanfaatkan aljabar Bose-Mesner. Metode ini dikembangkan lebih lanjut oleh Schrijver pada 2005 yang menggunakan aljabar Terwilliger, sebuah struktur yang lebih kompleks dan tidak komutatif, untuk memperkuat metode LP.

Prof. Tanaka juga mengulas batas Lovász’s tetha-function pada tahun 1979, sebuah teknik dalam teori graf yang menggunakan pemrograman semidefinite untuk menentukan batas maksimum bilangan independen dalam sebuah graf. Teknik ini, memungkinkan peneliti menghitung atau memperkirakan ukuran maksimum himpunan bebas dalam graf dengan memanfaatkan kondisi-kondisi pada matriks simetris positive semidefinite (PSD). Ia kemudian melanjutkan dengan membahas aplikasi sukses lainnya, termasuk bukti teorema Erdős-Ko-Rado yang diperoleh Wilson pada tahun 1984. Dalam penelitiannya yang terbaru, Prof. Tanaka bersama Norihide Tokushige mengembangkan versi ukuran dari analog-q teorema ini, memberikan pandangan baru tentang aplikasi pemrograman semidefinite dalam konteks yang lebih luas.

Salah satu aplikasi menarik lainnya yang disampaikan adalah terkait dengan masalah “kissing number“, yaitu berapa banyak bola unit yang dapat bersinggungan dengan bola unit lainnya dalam ruang berdimensi tertentu. Prof. Tanaka memaparkan bagaimana metode Delsarte’s LP diterapkan pada konfigurasi bola, dengan solusi optimal yang ditemukan untuk dimensi tertentu seperti dan .

Prof. Tanaka, yang juga merupakan anggota aktif di Mathematical Society of Japan sejak tahun 2001 dan di Institute of Combinatorics and its Applications sejak 2017, dikenal luas di komunitas akademik kombinatorik. Ia memiliki rekam jejak akademik yang panjang di Tohoku University, Jepang, dengan posisi sebagai Profesor sejak 2024 setelah sebelumnya menjabat sebagai Associate Professor dan Assistant Professor di universitas yang sama. Pengalamannya sebagai peneliti tamu di berbagai universitas internasional, termasuk University of Wisconsin-Madison dan Massachusetts Institute of Technology (MIT), turut memperkaya kontribusinya di bidang matematika kombinatorik.

Kehadiran Prof. Tanaka di ITB bukanlah yang pertama. Sebelumnya, pada tahun 2015, beliau telah memberikan serangkaian kuliah mengenai teori graf aljabar di ITB. Kembali ke ITB sebagai pembicara dalam kuliah umum kali ini, yang diikuti oleh peserta yang terdiri dari mahasiswa, akademisi, dan praktisi yang memiliki minat mendalam di bidang kombinatorik dan teori graf.

Acara ini diselenggarakan atas kerja sama Kelompok Keahlian Matematika Kombinatorika FMIPA ITB dengan Pusat Kolaborasi Riset Teori Graf dan Kombinatorika di Indonesia. Acara ini dipandu oleh Prof. Edy Tri Baskoro sebagai host, sementara Dr. Suhadi Wido Saputro bertindak sebagai moderator, memfasilitasi jalannya diskusi dan interaksi peserta dengan pembicara. Melalui kegiatan ini, ITB berupaya memberikan wawasan mendalam mengenai aplikasi kombinatorika dalam teori graf dan optimisasi matematika, memperkuat peran ilmu matematika dalam pengembangan teknologi dan solusi berbasis data. Dengan hadirnya pembicara internasional seperti Prof. Tanaka, ITB berharap Combinatorics Today Series dapat terus menjadi wadah edukasi dan diskusi ilmiah bagi komunitas matematika Indonesia serta mempererat kerja sama riset dengan pakar global dalam bidang kombinatorika. Informasi lebih lanjut terkait CTS dapat diakses melalui https://fmipa.itb.ac.id/combinatorics-today-series/. Adapun rekaman CTS 2024 dapat diakses melalui https://www.youtube.com/@yukkuliahteorigraf3184