BANDUNG, fmipa.itb.ac.id, -Bandung, – Kamis, 16 Juli 2026, bertempat di ruang Basic Science Center A (BSC-A) Institut Teknologi Bandung (ITB) menjadi pusat pertemuan para matematikawan dan ilmuwan komputer dari berbagai negara. Mereka hadir pada hari pertama International Workshop on Optimal Network Topologies (IWONT) 2026 untuk mendiskusikan salah satu tantangan terbesar dalam teori graf: membuktikan ada tidaknya graf Moore berderajat 57 dengan diameter 2 dan jumlah titik 3250.

Pembukaan dan Diskusi Awal

Konferensi dibuka dengan sambutan hangat kepada para delegasi yang hadir dari Slovakia, India, Amerika Serikat, Australia, Pakistan, hingga tuan rumah Indonesia. Sambutan diberikan oleh tiga tokoh penting, yakni Dekan FMIPA ITB Aep Patah, Ph.D., Ketua InaCombS Prof. Hilda Assiyatun, dan Ketua Kelompok Keilmuan Matematika Kombinatorika Prof. Edy Tri Baskoro. Seluruh rangkaian pembukaan pembukaan dipandu oleh Dr. Rinovia Simanjuntak selaku Master of Ceremony (MC). Momen ini dimanfaatkan oleh para peneliti untuk memulai diskusi informal seputar graf, matriks, dan eigenvalue sebelum memasuki sesi presentasi utama.

Perburuan Graf Berderajat 57
Perhatian utama pada pagi itu tertuju pada Keynote Talk dari Profesor Jozef Širáň (Slovak University of Technology, Bratislava) yang membawakan presentasi berjudul “3250”. Angka tersebut merujuk pada jumlah titik (vertex) dari sebuah graf teoretis yang telah dicari oleh para ahli matematika sejak dekade 1960-an.
Prof. Širáň menjelaskan konsep dasar Degree-Diameter Problem dalam perancangan graf. Salah satu tantangan terbesar dalam teori graf adalah membuktikan ada tidaknya graf Moore berderajat 57 dengan diameter 2 dan jumlah titik 3250. Graf Moore berderajat 57 ini merupakan satu-satunya graf Moore yang belum diketahui keberadaannya.
Sementara itu, graf Moore dengan diameter dua lainnya telah diketahui keberadaannya, yaitu: graf siklus berorde 5, graf Petersen, dan graf Hoffman-Singleton yang merupakan graf Moore derajat 2, 3, dan 7 berturut-turut.
Prof. Širáň memaparkan pembuktian aljabar linear yang menegaskan mengapa derajat graf tersebut hanya dapat bernilai 3, 7, atau 57. Melalui matriks kedekatan (adjacency matrix), nilai eigen dari graf sempurna ini harus berupa bilangan bulat. Secara matematis, syarat mutlak bilangan bulat ini hanya terpenuhi pada tiga angka derajat tersebut.
Graf Petersen dan Hoffman-Singleton diketahui memiliki simetri yang masif (grup automorfisme berukuran 120 dan 252.000). Namun, untuk graf 3.250 titik, matematikawan Higman telah membuktikan bahwa jaringan ini tidak mungkin memiliki simetri sebesar itu. Melalui riset lanjutan bersama koleganya, Marston Mačaj, Prof. Širáň berhasil mempersempit kemungkinan ukuran simetrinya menjadi daftar angka yang sangat terbatas. Sebagai solusi, ia memperkenalkan pendekatan “Lifting”—metode mengalikan graf sederhana menggunakan teori grup untuk membentuk graf besar—serta metode analisis partisi adil (equitable partitions) yang kini lebih mudah dieksekusi berkat kemajuan komputasi modern.

Komputasi Kuantum dan Jejak Misi Antariksa
Pada sesi Invited Talk pertama, Andriyan Bayu Suksmono (STEI-ITB) mempresentasikan penggunaan komputer kuantum, termasuk mesin D-Wave dan IBM Q Eagle berkapasitas 127 qubit, untuk mencari solusi Konjektur Matriks Hadamard. Judul dari presentasi yang diberikan adalah “An Overview of Quantum Computing and Its Applications for Discrete Object Discovery”.
Matriks Hadamard memiliki peran krusial dalam dunia nyata, salah satunya sebagai fondasi kode koreksi kesalahan (error correction code). Teknologi ini pernah digunakan oleh wahana antariksa Mariner-9 untuk mengirimkan foto permukaan Mars ke Bumi
tanpa kerusakan data. Saat ini, komputasi kuantum sedang diuji coba sebagai metode alternatif untuk mengonstruksi matriks Hadamard berskala besar yang sulit dipecahkan dengan komputasi konvensional.

Inovasi Cage Problem dan Teori Spektral Graf
Setelah istirahat siang, konferensi berlanjut dengan pemaparan dari dua pembicara undangan. Stefan Gyurki dari Slovak University of Technology mempresentasikan ”Extremal bipartite edge-girth-regular graphs constructed as bi-coset graphs”. Gyurki membuka sesi dengan membahas inovasi pada Cage Problem, yaitu metode perancangan jaringan reguler berukuran seminimal mungkin yang tetap memiliki putaran terpendek (girth) cukup panjang. Dalam presentasinya, Gyurki menunjukkan bagaimana struktur bi-coset graph dapat diaplikasikan untuk mengonstruksi graf ekstremal tersebut secara elegan.
Sesi kemudian dilanjutkan oleh Shariefuddin Pirzada dari University of Kashmir yang mengupas Teori Spektral Graf, dengan judul presentasi ”On the eigenvalues of the adjacency matrix of graphs”. Pendekatan ini menerjemahkan struktur jaringan ke dalam sekumpulan nilai eigen, yang secara praktis telah menjadi fondasi bagi algoritma PageRank Google, metode reduksi noise pada citra digital, hingga analisis kestabilan struktur molekul kimia.

Sesi kemudian dilanjutkan oleh Shariefuddin Pirzada dari University of Kashmir yang mengupas Teori Spektral Graf, dengan judul presentasi ”On the eigenvalues of the adjacency matrix of graphs”. Pendekatan ini menerjemahkan struktur jaringan ke dalam sekumpulan nilai eigen, yang secara praktis telah menjadi fondasi bagi algoritma PageRank Google, metode reduksi noise pada citra digital, hingga analisis kestabilan struktur molekul kimia.

Kontribusi dan Temuan Mutakhir
Pada sesi Contributed Talks, terdapat dua temuan penting yang dipaparkan oleh para peneliti yang tak kalah menarik. James Tuite dari Open University dan Klaipeda University menyampaikan pembuktian matematisnya yang menyimpulkan bahwa jenis jaringan berarah tertentu yang kelebihan satu titik dari Batas Moore (excess one digraphs) terbukti mustahil untuk eksis. Melengkapi sesi tersebut, Dalibor Froncek dari University of Minnesota Duluth mempresentasikan metode G-Design dengan judul presentasi ”G-designs for some small graphs”. Pendekatan ini merupakan sebuah teknik untuk mendekonstruksi jaringan raksasa menjadi potongan-potongan jaringan kecil yang bentuknya identik dengan memanfaatkan metode pelabelan khusus.

Presentasi Peneliti Muda dan Penutupan

Menjelang sore, BSC-A dibagi menjadi dua ruangan paralel untuk 2 sesi Student Talks berturut-turut. Mahasiswa dan peneliti muda dari ITB, University of Melbourne, Comsats University Islamabad, hingga Open University mempresentasikan berbagai topik teknis. Diskusi mencakup eksplorasi kode biner pada Cayley graph, pewarnaan rainbow pada koneksi jaringan, konsep pembakaran graf (burning number) untuk memodelkan penyebaran informasi, hingga varian dimensi metrik graf yang mengukur seberapa unik posisi tiap titik bisa dikenali. Meski topiknya sangat teknis, suasananya jauh dari kaku — lebih mirip pertukaran ide mengenai topik-topik yang sedang diteliti.
Setelah hampir sepuluh jam otak diperas habis-habisan dengan graf, hari pertama IWONT 2026 akhirnya ditutup dengan agenda Conference Dinner di area kolam renang Hotel Patra. Sesi makan malam ini menjadi momen penting bagi para akademisi lintas generasi untuk berinteraksi lebih santai, bertukar ide, dan merencanakan kolaborasi riset untuk memecahkan misteri topologi jaringan di hari-hari konferensi berikutnya.

Setelah hampir sepuluh jam otak diperas habis-habisan dengan graf, hari pertama IWONT 2026 akhirnya ditutup dengan agenda Conference Dinner di area kolam renang Hotel Patra. Sesi makan malam ini menjadi momen penting bagi para akademisi lintas generasi untuk berinteraksi lebih santai, bertukar ide, dan merencanakan kolaborasi riset untuk memecahkan misteri topologi jaringan di hari-hari konferensi berikutnya.